Czytasz wiadomości wyszukane dla frazy: pole trójkąta prostokątnego





Temat: Sprawdzian Matma
No więc mam jutro sprawdzian i potrzeba mi dokładnych rozwiązań zadań które zaraz dam żebym się połapał o co chodzi w Twierdzeniu Pitagorasa z wzorami

Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego obwód ma 36 cm

Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego bok ma 8 cm

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 10 cm

Oblicz obwód i pole trójkąta prostokątnego o kącie ostrym a=45(stopni), jeżeli przeciwprostokątna AB ma długość 4(pierwiastek)2 cm.

Jeżeli będzie konieczne to zapłacę diamentami,jeżeli ktoś nie zna wzorów niech pisze Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Sprawdzian Matma
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego obwód ma 36 cm
36:3=12
h=12 pierwiastek z 3/2
h=6 pierwiastek z 3

Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego bok ma 8 cm
h=4 pierwiastek z 3
1/2ah=1/2*8*4 pierwiastek z 3=16 pierwiastek z 3

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 10 cm
h=5 pierwiastek z 3
r=2/3*5pierwiastek z 3
r=10 pierwiastek z 3 /3

Oblicz obwód i pole trójkąta prostokątnego o kącie ostrym a=45(stopni), jeżeli przeciwprostokątna AB ma długość 4(pierwiastek)2 cm.
Połowa kwadratu, wzór na przekątną:
d=a pierwiastek z 2
Więc bok tego trójkąta to 4cm
1/2ah=1/2*4*4=8cm2
obwód:
4+4+4pierwiastek z 2=8+4pierwiastek z 2 cm2

Czekam na diamenty :F
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Matematyka pomóżcie pliss
Proszę o zrobienie poniższych zadań. Za każdą pomoc +
Oto zadania:

1. Jaki trójkąt nazywamy opisanym na okręgu?
2. Jaki trójkąt nazywamy wpisanym w okrąg?
3. Czy na każdym trójkącie można opisać okrąg?
4. Czy w każdy trójkąt można wpisać okrąg?
5. Jak wyznaczamy środek okręgu opisanego na trójkącie?
6. Jak wyznaczamy środek okręgu wpisanego w trójkąt?
7. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm.
8. Miary dwóch kątów w pewnym trójkącie wynoszą 39 stopni i 47 stopni. Czy środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz tego trójkąta? Odpowiedź uzasadnij.
9. Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu 14 cm.
10. Jaką prostą nazywamy styczną do okręgu?
11. Narysuj dowolny okrąg, zaznacz na nim punkt A. Skonstruuj prostą styczną do tego okręgu, przechodząca przez punkt A.
12. W trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt między ramionami AC i BC ma miarę 100 stopni, wpisano okrąg o środku O. Oblicz miarę kąta AOB.
13. Wymień wielokąty foremne podaj ich własności.
14. Narysuj sześciokąt foremny o boku 2 cm. Oblicz jego obwód i pole.

Dla mnie to naprawdę bardzo ważne. Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: 1 zadanie z gimazjum
Witam!
Proszę o pomoc w zadaniu domowym, gdyż próbowałem je zrobić 3 razy i nie chce mi wyjść :/
oto treść:

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego jedna z przyprostokątnych wynosi 10cm, a przeciwprostokątna jest o 4 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej.


Jeśli jest taka możliwość to proszę też o wytłumaczenie jak zrobić to zadanie, abym wiedział na przyszłość ;]
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Matma 25 diamentów!

Pole prostokąta:
P=ab
P=15x12
P=180
Pole trójkąta prostokątnego:
P = ah/2
P=180x3/2
P=540/2
P=270
Liczyłem na kartce, dobrze na 100%


Zal Skopiowal odpowiedz usera wyzej. Zalosny koles
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Matma 25 diamentów!

Pole prostokąta:
P=ab
P=15x12
P=180
Pole trójkąta prostokątnego:
P = ah/2
P=180x3/2
P=540/2
P=270
Liczyłem na kartce, dobrze na 100%


Zal Skopiowal odpowiedz usera wyzej. Zalosny koles

Przecież do tego zadania jest JEDNO rozwiązanie. Nie dziwne, że ma tak samo. Pomyśl.
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Jezus uwalnia od reinkarnacji?
a czy my mamy mało czasu do tego aby zastanowić się nad sobą, czy my ludzie
mamy mało okazji i znaków nad którymi się nie zastanawiamy a o których mówił
jezus i co chcielibyśmy po śmierci mieć jeszcze szanse przecież mamy tylko
czy je dobrze wykorzystujemy. można sobie wmawiać że jest czyściec, jakieś
reinkarnacje itd. a ile razy my potrafimy wybaczyć jeden drugiemu tyle samo
bóg potrafi nam wybaczyć i nie ma drugiej szansy
jezus nie przyszedł odkupywać naszych grzechów on pokazał swoim życiem tak
róbcie jak ja a będziecie żyć, jego życie to taki wzór na pole trójkąta
prostokątnego pitagorasa, zastosujesz sukces niezastosujesz porażka
proste jak budowa cepa :)
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Pytania
On Tue, 10 Apr 2001 10:43:52 +0200, "Maciek"


<mac@elkomtech.com.pl.nospamwrote:

"Kasia Czerwińska" <rybci@wp.plnapisała
w wiadomości | Jaki jest wzór na pole trójkąta prostokątnego.
1/2 * e * sqrt(u * cos fi) * sqrt(m * sin(pi/2 - x))


Nie u*cos fi, tylko u*ch fi (cosinus hiperboliczny).

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Pytania
On Wed, 11 Apr 2001 22:56:12 +0200, "aeternus" <lk@poczta.onet.pl
wrote:


| 1/2 * e * sqrt(u * cos fi) * sqrt(m * sin(pi/2 - x))

| Nie u*cos fi, tylko u*ch fi (cosinus hiperboliczny).

fajne :-) ale co to jest u, m i x ? czy e to e ?
sorki za lameriade, ale glebsza matma jeszcze przede mna...


u, m, fi i x sa to pewne liczby. E moze byc podstawa logarytmu
naturalnego, jesli tylko chcesz. Przy odpowiednim podstawieniu ten
wzor bedzie okreslal pole trojkata prostokatnego.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: boki trójkąta ? i niewiedza !
On Tue, 24 Apr 2001 23:00:39 +0200, "rnaefc" <rna@poczta.onet.pl
wrote:


Witam Szanownych klubowiczów.
Mam pewien problem, z którym nie umiem sobie poradzić. A ten problem, to
oczywiście zadanie.

Znajdź boki trójkąta prostokątnego, jeżeli jego obwód wynosi 30, a wysokość
poprowadzona do przeciwprostokątnej jest równa 60/13.


Co mi przyszlo do glowy:

Niech a,b - przyprostokatne, c - przeciwprostokatna.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2= c^2 [tw. Pitagorasa] + 2ab = c^2+c*60/13
[wzor na pole trojkata prostokatnego].

a+b = 30 - c (zalozenia)
(30-c)^2 = c^2 + c * 60/13 - rownanie drugiego stopnia z jedna
niewiadoma, zapewne potrafisz rozwiazac.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: boki trójkąta ? i niewiedza !
Hej!
Użytkownik "Maciej Bojko" wrote:


| Witam Szanownych klubowiczów.
| Mam pewien problem, z którym nie umiem sobie poradzić. A ten problem, to
| oczywiście zadanie.

| Znajdź boki trójkąta prostokątnego, jeżeli jego obwód wynosi 30, a
wysokość
| poprowadzona do przeciwprostokątnej jest równa 60/13.

Co mi przyszlo do glowy:

Niech a,b - przyprostokatne, c - przeciwprostokatna.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2= c^2 [tw. Pitagorasa] + 2ab = c^2+c*60/13
[wzor na pole trojkata prostokatnego].

a+b = 30 - c (zalozenia)
(30-c)^2 = c^2 + c * 60/13 - rownanie drugiego stopnia z jedna
niewiadoma, zapewne potrafisz rozwiazac.


Dzięki,
tyle tylko, że (30-c)^2=c^2+2*c*60/13
;-)

pozdr.

rnaefc

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Trojkat a ciag arytmetyczny
Mam problem z takim oto zadankiem:

Wykaz, ze jesli dlugosci bokow trojkata prostokatnego sa kolejnymi
wyrazami ciagu arytmetycznego o roznicy r0, to r jest dlugoscia
promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

Zadanie chcialem rozwiazac poslugujac sie wzorem na pole trojkata
uwzgledniajacym promien okregu wpisanego, czyli:

P = (Obw/2)*r <--- 0) (kolejno - pole t.r, obwod tr., promien okregu
wpisanego)

Z tego wynika, ze promien okregu wpisanego to iloraz pola przez polowe
obwodu. Przeksztalcilem wzor na obwod przy pomocy zalozenia o kolejnych
wyrazach ciagu arytmetycznego:

a+b+c = a+ (a+r) + (a+2r) <--- 1)

Podobnie przeksztalcilem wzor na pole trojkata prostokatnego:

1/2*a*b = 1/2*a*(a+r) <--- 2)

Podstawilem 1) i 2) do 0) i otrzymalem taka rownosc r = a/3.

I dalej klapa. Zdaje sobie sprawe, ze nie robie tego, jak nalezy.
Chcialem udowodnic tylko, ze probowalem ugryzc ten problem :) Prosze o
jakas wskazowke, jakas rade, ktora mnie naprowadzi na poprawny tok
myslenia. Bardzo zalezy mi, zeby nie bylo to gotowe rozwiazanie. Z gory
dziekuje.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: 3 zadania z egz. na PW
Czesc
Chcialbym prosic o pomoc w rozwiazniu tych 3 zadan (niekoniecznie pelne
rozw. ale jakies wskazowki)

1. Niby proste, ale cos mi nie wychodzi. Zawsze mi brakuje ktorejs
niewiadomej.

Pole trojkata prostokatnego wynosi 6*sqrt(3) cm^2. Wysokosc opuszczona z
wierzcholka kata prostego dzieli ten kat w stosunku 1:2. Obliczyc dlugosci
srodkowych w tym trojkacie.

2. Do tego szczerze mowiac troche nie wiem jak sie zabrac. Ogolnie prosze o
wskazowki w tego typu zadaniach. Acha na egz. na PW nie mozna korzystac z
tablic, wiec wchodza w gre tylko te prostsze wzory ;-)

Rozwiazac rownanie  1-cos(4x)=tg(2x) na przedziale <0,pi, a nastepnie na
tym samym przed. rozwiazac nierownosc 1-cos4x<tg2x

3. W prawidlowym ostroslupie trojkatnym krawedz podst. ma dl. a, zas kat
plaski sciany bocznej przy wierzcholku ostroslupa ma miare alfa. Obliczyc
stosunek promienia kuli opisanej na ostroslupie do pr. kuli wpisanej w
ostroslup.

Moje dodatkowe pytania: czy srodek tych kul lezy na wysokosci (czy tak jest
w kazdym ostr. prawidlowym), jak wyznaczyc srodek kuli wpisanej/opisanej?

pzdr
Bolek

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: maxymalne pole trojkata
Użytkownik "Radek (Jogurcik)" <cioochciaUSUN@poczta.onet.plnapisał w
wiadomości


Obliczyc dlugosci bokow aby pole trojkata prostokatnego o obwodzie 2 bylo
najwieksze.
wymiekam przy tym zadaniu


Jak przy co drugim chyba...
Wskazówka:
Defiincja obwodu+tw.Pitagorasa.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: maxymalne pole trojkata
Radek (Jogurcik) cioochciaUSUN@poczta.onet.pl  napisał(a):


Obliczyc dlugosci bokow aby pole trojkata prostokatnego o obwodzie
2 bylo
najwieksze.

wymiekam przy tym zadaniu


Oznaczmy przez x i y długości przyprostokątnych.
symbolem ^ oznaczamy potęgowanie a sqrt - pierwiastek kwadratowy

Wtedy x + y + sqrt(x^2 + y^2) = 2
Czyli sqrt(x^2 + y^2) = 2 - (x + y)
stąd x^2 + y^2 = (2 - (x+y) )^2
Po przekształceniach można otrzymać zależność y od x:

 y = 2 * (1 - x) / (2 - x)

W takim razie pole tójkąta w funkcji x wyraża się wzorem:

 S = x * (1 - x) / (2 - x)

Różniczkując tę funkcję względem x dostaniemy

 (x^2 - 4*x  +  2) / (2 - x)^2

Przyrównując pochodną do zera dostajemy, że ekstrema funkcji są dla

 x1 = 2 - sqrt(2)
 x2 = 2 + sqrt(2)

 Drugie rozwiązanie jest nierealne, bo daje bok większy od obwodu.

Pozostaje więc x = 2 - sqrt(2)

 Łatwo obliczyć, że wtedy również y = 2 - sqrt(2)

Intuicyjnie jest to zresztą oczywiste, bo pole będzie identyczne ppo
zamianie miejscami boków, więc ekstremum powinno wypadać, gdy boki są
równe.

Pozdrawiam

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Kto pomoze maturzyscie? (pseudo maturzyście)


zad1. Na okregu o  promieniu dlugosci r=2 opisano trojkat prostokatny,
ktorego  przeciwprostokatna ma dlugosc 10 . blicz dlugosci
przyprostokatnych.


Wyprowadź na rysunku promienie prostopadłe do boków trójkąta. Powstaną :
kwadrat i 2 deltoidy. Oznacz nieznane boki I deltoidu :po x, oraz II po y.
No i masz dwa równania:
x+y=10
(r+x)^2 + (r+y)^2 = r^2


zad2 Dane sa punkty A (4,2) B(0,1) C(-4 -4 ), Znajdz wspolrzedne punkty D
nalezacego do prostej AB i odleglego od pubnktu C o 5 jedbnostek.


Piszesz wzór funkcji na której leży punkt D. Chyba wyjdzie y=2x+1, więc
D=(x,y), tzn D=(x;2x+1) i teraz wzór na odległość odcinka |CD|^2 =
(x2-x1)^2 - (y2-y1)^2.


zad3.Dane sa punkty A(2,1) B(-k,2) C(1, k do kwadratu). Dla jakich
wartosci
parametru k wektory AB i AC sa prostopadle?


d=0 - sprawdź - piszę z pamięci.


zad4. Oblicz pole trojkata prostokatnego wpisanego w okrag o promieniu
dlugosci 5 , jezeli stosunek dlugosci przyprostokatnych
wynosi 3:4?


Środek okręgu znajduje się w połowie przeciwprostokątnej, a więc
1/2 r*2r=S  nie zależy to od długości przyprostokątnych - prawo sinusów!


zad5. Jaką czesc pola trokata odcina prosta laczaca srodki
dwu bokow?


Wykorzystaj trójkąt prostokątny. I przyprostokątne, to jest za łatwe.

Te zadania są na poziomie podstawówki, a nie na maturę.
Wystarczy zajrzeć do zeszytu lub książki.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Dwa zadania
a@priv.onet.pl napisał(a) w wiadomo ci:


2. Oblicz pole trojkata prostokatnego majac dana przeciwprostokatna i
promien kola wpisanego


Trójkat ABC, punkty stycznosci D (na przeciwprostokatnej CB), E (na AB), F
(na AC), srodek okregu O.
1. Trójkaty COD i COF sa przystajace (bo CO wspólny, OF=OD=r, kat
CFO=CDO=pi/2)
2. Trójkaty BOD i BOE sa przystajace.
3. Czworokat FOEA jest kwadratem (o polu r^2)
4. Pole
ABC=pole(FOEA)+pole(COF)+pole(COD)+pole(BOD)+pole(BOE)=r^2+2*(pole(COD)+pol­e
(BOD))
4. pole(COD)+pole(BOD)=CD*r/2+DB*r/2=CB*r/2
5. Pole ABC=r^2+CB*r

Pozdrawiam.
Piotr.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Dwa zadania
odpowiadam na 2 zadanie:masz dwie niewiadome-mósisz mieć układ równń
1 równanie :z tw. Pitagorasa, 2 równanie:pole trójkąta równe jest sumie
pól trójkątów o wysokociach takich jak promień i podstawach równych
długociom boków(suma trzech pól=pole 0.5ab) Powodzenia

a@priv.onet.pl napisał(a):

1. W trojkacie rownobocznym znajdz punkt, dla ktorego suma odleglosci od
wierzcholkow jest najwieksza. (wynik do przewidzenia, ale jak to
wykazac)
2. Oblicz pole trojkata prostokatnego majac dana przeciwprostokatna i
promien kola wpisanego


Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Dwa zadania

a@priv.onet.pl napisał(a) w wiadomo ci:
<37445B69.3BEF2@priv.onet.pl...

1. W trojkacie rownobocznym znajdz punkt, dla ktorego suma odleglosci od
wierzcholkow jest najwieksza. (wynik do przewidzenia, ale jak to
wykazac)
2. Oblicz pole trojkata prostokatnego majac dana przeciwprostokatna i
promien kola wpisanego

(a+b+c):2*r=pole; a*b:2=pole podstawmy z=a+b


(a+b+c)*r=a*b;
(z+c)*r=a*b;
a^2+b^=c^2=(a+b)^2-2*a*b;
c^2=z^2-2*(z+c)*r
z^2-2*z*r - 2*c*r-c^2=0
delta=4*r^2+4*(2c*r+c^2);
z=r+sqrt(r+2*c*r+c^2) drugie rozw. jest <0
Pole=(r+sqrt(r+2*c*r+c^2) +c)*r/2;

c^2=z^2-(z+c)

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Dwa zadania


On Wed, 2 Jun 1999 13:33, Henryk Nowacki wrote:

a@priv.onet.pl napisał(a) w wiadomości:
<37445B69.3BEF2@priv.onet.pl...
| 1. W trojkacie rownobocznym znajdz punkt, dla ktorego suma odleglosci od
| wierzcholkow jest najwieksza. (wynik do przewidzenia, ale jak to
| wykazac)
| 2. Oblicz pole trojkata prostokatnego majac dana przeciwprostokatna i
| promien kola wpisanego

(a+b+c):2*r=pole; a*b:2=pole podstawmy z=a+b
(a+b+c)*r=a*b;
(z+c)*r=a*b;
a^2+b^=c^2=(a+b)^2-2*a*b;
c^2=z^2-2*(z+c)*r
z^2-2*z*r - 2*c*r-c^2=0
delta=4*r^2+4*(2c*r+c^2);
z=r+sqrt(r+2*c*r+c^2) drugie rozw. jest <0
          ^^^
Pole=(r+sqrt(r+2*c*r+c^2) +c)*r/2;


              ^^^

Zjadłeś kwadrat przy r. Uprościłoby się do r^2+rc, co też widać od razu po
narysowaniu rysunku.

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Poloniści: matura była zbyt łatwa

Ale masz dziecko kompleksy!

Polski jest Twoim językiem ojczystym. W KAŻDYM kraju, który ma egzaminy a'la
matura, obowiązkowy jest przedmiot zwany JĘZYKIEM OJCZYSTYM, tudzież LITERATURĄ.
Znajomość tego jak się piszę różne formy pisemne, znajomość dzieł patriotycznych
takich jak Dziady, Kordian czy inne jest rozwijająca człowieka. Każdy polak
powinien mieć świadomość swojej tożsamości narodowej. Nie zgadzam się jedynie do
formy tego egzaminu.

Matura powinna być tylko, z
języka polskiego i przedmiotu dodatkowego. A jak ktoś chcę iść na studia to
powinien pisać egzaminy na uczelnie. Od razu by się poziom nawet na państwowych
uczelniach podniósł!!!

Co do matematyki, to wybacz ale to co w życiu najbardziej potrzebne było w
podstawówce i gimnazjum. Teraz na poziomie pod. zamiast uczyć się matematyki Z
ŻYCIA, uczę się wielomianów, funkcji homograficznych etc. Owszem operujemy na
niskich liczbach, jednak to matematyka teoretyczna. I tak jest, że u pewnego
przedsiębiorcy budowlanego, który zatrudnił w zeszłym roku absolwentów liceum,
chcących dorobić sobie przed studiami; gdy kazał im wyliczyć pole trójkąta
prostokątnego (1/2a*h) oni mu powiedzieli, że tego nie umieją...

jak dla mnie to żenujące jest. Za rok piszę maturę i zamiast prawdziwie
potrzebnej wiedzy z matematyki będę sprawdzany z wiedzy teoretycznej, która
nijak ma się dorosłego życia. Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Poloniści: matura była zbyt łatwa
> Co do matematyki, to wybacz ale to co w życiu najbardziej potrzebne było w
> podstawówce i gimnazjum.
to trzeba było zakończyć edukację na gimnazjum. matura na prawdę nie jest
obowiązkowa
>Teraz na poziomie pod. zamiast uczyć się matematyki Z
> ŻYCIA, uczę się wielomianów, funkcji homograficznych etc.
na poziomie podstawowym? jesteś pewien?


> Owszem operujemy na niskich liczbach, jednak to matematyka teoretyczna.
nie masz pojęcia c oto jest matematyka teoretyczna.
I tak jest, że u pewnego
> przedsiębiorcy budowlanego, który zatrudnił w zeszłym roku absolwentów liceum,
> chcących dorobić sobie przed studiami; gdy kazał im wyliczyć pole trójkąta
> prostokątnego (1/2a*h) oni mu powiedzieli, że tego nie umieją...
to nie wina szkoły ani doboru przedmiotów na maturze, ze ktoś nie potrafi
wykonać prostego obliczenia. jedyną winą szkoły było to że zostali oni
dopuszczeni do matury. Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: program [łatwy chyba ;d]
Pomoże ktoś?
Napisz program obliczający pole trójkąta prostokątnego, wiedząc że na wejściu deklarujesz przyprostokątne zaś przeciwprostokątną podajesz w czasie wykonywania programu. Program ma byc w BORLAND PASCALU. Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Matematyka
wiem ze to sa dwa rozne zadania (:

a pole trojkata prostokatnego to: polowa iloczynu przyprostokatnych, wiec jest 0,5 ( 1/2 )

jak zrozumiesz pierwsze to drugie jest prawie identyczne tylko inne dane Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Matma 25 diamentów!
Nie mam pojęcia czy to jest dobrze odpowiedz chyba sobie sam napiszesz

Pole prostokąta
P=ab
P=15x12
P=180
Pole trójkąta prostokątnego:
P = ah/2
P=180x3/2
P=540/2
P=270 Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Matma 25 diamentów!
Pole prostokąta:
P=ab
P=15x12
P=180
Pole trójkąta prostokątnego:
P = ah/2
P=180x3/2
P=540/2
P=270
Liczyłem na kartce, dobrze na 100%
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Pytania
Jaki jest wzór na pole trójkąta prostokątnego.              
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Pytania

"Kasia Czerwińska" <rybci@wp.plnapisała
w wiadomości


Jaki jest wzór na pole trójkąta prostokątnego.


1/2 * e * sqrt(u * cos fi) * sqrt(m * sin(pi/2 - x))

Maciek

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: prośba


w sumie szybszy sposob, tylko powiem Ci, ze klasy ogolne w szkole sredniej
nie maja tego twierdzenia i jak ludzie z takiej klasy maja udowodnic
prawdziwosc danego lim?? W sumie nie wiem do jakiej klasy chodzi chlopak
ktory potrzebuje dowodu tej granicy. Zreszta ja twierdzenie de L'Hospitala
poznalam w czwartej klasie a nie w trzeciej kiedy mialam trygonometrie.


Robi się to tak:

Rysujemy okrąg w układzie współrzędnych
o środku w punktcie [0,0]

Środek tego okręgu oznaczmy przez D
punkt przecięcia okręgu z osią odciętych
oznaczmy przez C (dla ustalenia uwagi
niech będzie to po prawej stronie osi)

Wybierzmy na okręgu punkt D, taki że
kąt utworzony przez półproste OD i OC
jest w granicach pi/6 - pi/8

Powstały kąt oznaczmy przez x
Teraz z punktu C, poprowadźmy prostopadłą
do osi odciętych, przecina ona półprostą
OD w punktcie E

Na rysunku mozna znalezc 3 pola,
pierwsze P1 to pole trójkąta OCD
drugie P2 to pole wycinka koła ograniczone
przez odcinki OD OC oraz łuk CD
trzecie P3 to pole trójkąta prostokątnego
OCD

Łatwo zauważyć, że P1<=P2<=P3
oznaczmy P1 przez 1/2*|OC|*|OD|*sinx
P2 przez 1/2 *|OC|*|OD|*x
P3 przez 1/2 *|OC|*|CE|, ale poniewaz
|CE|/|DC| to tg(x) zatem oznaczmy
P3 jako 1/2*|OC|^2*tgx

wstawmy za P1, P2 i P3

1/2*|OC|*|OD|*sinx<=1/2 *|OC|*|OD|*x<=1/2*|OC|^2*tgx

zauważmy, że |OC|=|OD| (promien okręgu)
zatem

sinx<=x<=tgx
zatem:
ctgx<=1/x<=1/sinx

ponieważ sin naszego x =/= 0 pomnozmy wszystko przez sinx

mamy cosx<=sinx/x<=1

Zatem z twierdzenia o granicy 3 ciągów
lim (x-0 ) cosx = 1
lim (x-0) 1 = 1
zatem

lim x-0 (sinx/x ) = 1

PS:
chyba wlasnie sie zorientowalem, ze to co
wyzej juz ktos napisal ;-))))
aha... ja Tw. de L'Hospitala mam wlasnie
w 3 klasie byly f. tryg, pochodne f. tryg,
a teraz bylo m. in. tw. de L'Hospitala

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: prośba

| w sumie szybszy sposob, tylko powiem Ci, ze klasy ogolne w szkole
sredniej
| nie maja tego twierdzenia i jak ludzie z takiej klasy maja udowodnic
| prawdziwosc danego lim?? W sumie nie wiem do jakiej klasy chodzi chlopak
| ktory potrzebuje dowodu tej granicy. Zreszta ja twierdzenie de
L'Hospitala
| poznalam w czwartej klasie a nie w trzeciej kiedy mialam trygonometrie.

Robi się to tak:

Rysujemy okrąg w układzie współrzędnych
o środku w punktcie [0,0]

Środek tego okręgu oznaczmy przez D

... przez O.


punkt przecięcia okręgu z osią odciętych
oznaczmy przez C (dla ustalenia uwagi
niech będzie to po prawej stronie osi)

Wybierzmy na okręgu punkt D, taki że
kąt utworzony przez półproste OD i OC
jest w granicach pi/6 - pi/8

Powstały kąt oznaczmy przez x
Teraz z punktu C, poprowadźmy prostopadłą
do osi odciętych, przecina ona półprostą
OD w punktcie E

Na rysunku mozna znalezc 3 pola,
pierwsze P1 to pole trójkąta OCD
drugie P2 to pole wycinka koła ograniczone
przez odcinki OD OC oraz łuk CD
trzecie P3 to pole trójkąta prostokątnego
OCD

Łatwo zauważyć, że .....


... ze OCD jest rownoramienny, a wiec nie prostokatny.
Prostokatny jest OCE.


... P1<=P2<=P3
oznaczmy P1 przez 1/2*|OC|*|OD|*sinx
P2 przez 1/2 *|OC|*|OD|*x
P3 przez 1/2 *|OC|*|CE|, ale poniewaz
|CE|/|DC| to tg(x) zatem oznaczmy


... |CE|/|OC| to tg(x)


P3 jako 1/2*|OC|^2*tgx

wstawmy za P1, P2 i P3

1/2*|OC|*|OD|*sinx<=1/2 *|OC|*|OD|*x<=1/2*|OC|^2*tgx

zauważmy, że |OC|=|OD| (promien okręgu)
zatem

sinx<=x<=tgx
zatem:
ctgx<=1/x<=1/sinx

ponieważ sin naszego x =/= 0 pomnozmy wszystko przez sinx

mamy cosx<=sinx/x<=1

Zatem z twierdzenia o granicy 3 ciągów
lim (x-0 ) cosx = 1
lim (x-0) 1 = 1
zatem

lim x-0 (sinx/x ) = 1


Ladne.

Maciek

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: maxymalne pole trojkata
Obliczyc dlugosci bokow aby pole trojkata prostokatnego o obwodzie 2 bylo
najwieksze.

wymiekam przy tym zadaniu

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Dwa zadania
1. W trojkacie rownobocznym znajdz punkt, dla ktorego suma odleglosci od
wierzcholkow jest najwieksza. (wynik do przewidzenia, ale jak to
wykazac)
2. Oblicz pole trojkata prostokatnego majac dana przeciwprostokatna i
promien kola wpisanego
Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Zadanie/zadania :)
Zadanie/zadania :)
Zadanie 1.

Jak za pomocą symboli c i k zapisać pole trójkąta prostokątnego jeśli dł.
przeciwprostokątnej to c, a suma przyprostokątnych to k? Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: zadania z trojkatem rownobocznym i prostokatnym
Oznacz długość przeciwprostokątnej przez a i miarę jednego z katów ostrych przez
x .Oblicz przyprostokatne i pole trójkąta prostokątnego(S_1= a^2*sinx*cosx.
Oblocz s_2 - pole trójkata równobocznego. Z Rownania S_2=2*S_1 wyznaczysz sin2x Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Indeksy dla niedouczonych maturzystów?
> Trochę to smutne, mieć 24 lata, mienić się wyższym wykształceniem,
> lecz
> nijakim doświadczeniem w pracy
A staże/praktyki?

> Do tego impreza,
> notoryczna – alkohol, narkotyki, szybki seks. Czy tak nie wygląda > akademik?
Nie wygląda tak. :/ Wiem, co pisze, bo mieszkam tam już 3 lata.

> jak przychodzi co do czego, to student uczelni
> technicznej, nie wie jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego

Przepraszam, ale naprawdę wysoce w to wątpię... Może to był student wydziału
humanistycznego AGH? ;) Sam studiuję na dziennych na AGH, na (WIMIR-rze) i
naprawdę nie wyobrażam sobie takiej sytuacji. Taki człowiek nie miałby nawet
zaliczenia z ćwiczeń z matematyki na I roku, nie mówiąc już o dopuszczeniu do
egzaminu...

> Wypowiedź jest adekwatna do tego co zastałem ostatnio w „Miaste
> czku AGH”. I pozostawię to bez komentarza.

Cóż, tam mieszka prawie 10 tys. studentów, nic dziwnego, że zawsze natrafisz na
jakąś imprezę. Np. ja w tym roku miałem czas tylko na kilka... Zresztą - co jest
złego w tym, że ktoś raz na miesiąc napije się piwa w dobrym towarzystwie? Czy
czyni to z niego złego inżyniera? Nie przesadzajmy...
Ja wiem, że ludzie z zaocznych mają ciężej. Jednak nie uważam, że jesteście
bardziej zdolni czy pracowici, po prostu macie mniej czasu... Dlatego sądzę, że
dzienne są jednak lepsze, bo dają Ci czas i na naukę, i na chwilę relaksu. (i
wcale nie muszą być dużo droższe, jak się ma stypendium socjalne i za wyniki w
nauce) U nas, na dziennych też są zdolni i pracowici ludzie, są też tacy z
biedniejszych rodzin, którzy pobierają stypendia... Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: 5 trudnych zadanek


"Jerzu" <babij@friko7.onet.plwrote:
Prosze o rozwiazanie tych zadanek z góry dziekuje.

1.Środkową cyfrą trzycyfrowej liczby jest 8. Jeżeli tę cyfrę przestawimy ze
środka na koniec, to otrzymamy liczbę o 9 mniejszą od pierwotnej, a jeżeli
przestawimy ją na początek, to otrzymamy liczbę o 630 większą od pierwotnej.
Jaka to liczba?


Niech x bedzie cyfra setek, a y - cyfra jednosci. Wtedy liczba
trzycyfrowa jest 100*x + 80 + y, pierwsze przestawienie daje 100*x +
10*y + 8 = 100*x + 80 + y - 9, czyli 9*y = 63, y = 7.
Drugie przestawienie daje 800 + 10*x + y, wiec
807 + 10*x - 630 = 100*x + 87
90*x = 90
x=1.

Szukana liczba jest 187.


2.Jakie jest największe pole czworokąta, którego długości kolejnych boków
wynoszą: 3, 7, 9, 11?


Z uwagi na symetrie problemu sa trzy mozliwosci wyboru kolejnosci
bokow, kazda w zaleznosci od tego, ktory bok jest przeciwlegly do
najdluzszego:

11,9,3,7 - przeciwlegly do 11 jest 3
11,9,7,3 - przeciwlegly do 11 jest 7
11,7,9,3 przeciwlegly do 11 jest 9.

Np. w pierwszym przypadku niech a bedzie katem miedzy bokami 11 i 9, a
b niech bedzie katem miedzy bokami 7 i 3. Prowadzimy przekatna d
czworokata, ktora dzieli go na dwa trojkaty: jeden o bokach 11,9,d i
kacie a, drugi o bokach 7,3,d i kacie b. Katy a i b powiazane sa ze
soba za pomaca tw. cosinusow:

d = 11^2 + 9^2 - 2*11*9*cos(a) = 7^2 + 3^2 - 2*7*3*cos(b).

Wyznaczamy jeden z tych katow przez drugi, powiedzmy b = f(a).
Obliczamy pole czworokata jako sume pol trojkatow:

S_1 = 11*9*sin(a)/2 + 7*3*sin(f(a))/2

Szukamy maximum tej funkcji zmiennej a i obliczamy najwieksza wartosc.

Powtarzamy to dla pozostalych dwoch ukladow bokow i z trzech
maksymalnych pol wybieramy najwieksze.


3. Wyznaczyć wszystkie liczby x, y, z takie, że
                                                       3x^+y^+z^=2x(y+z)


A co to jest x^ ?


4. Prostą o równaniu 3x-6y=12 przekształcono symetrycznie względem początku
układu współrzędnych.
a)Napisz równanie otrzymanej prostej


Punkt (a,b) lezy na obrazie prostej <=symetryczny do niego punkt
(-a,-b) lezy na prostej. Zatem rownanie obrazu prostej to -3x+6y=12.


b)Oblicz odległość pomiędzy prostą 3x-6y=12 i jej obrazem


A znamy wzor na odleglosc miedzy prostymi? Jesli tak, to wstawiamy
dane do tego wzoru.
Jesli nie, to wybieramy po punkcie na kazdej z tych prostych - np.
(4,0) na danej prostej i (0,2) na jej obrazie, wektor [4,-2] laczy te
punkty; wektor [3,-6] to wektor normalny obu prostych, obliczamy rzut
prostopadly [4,-2] na kierunek [3,-6]:

rzut = (([4,-2]*[3,-6])/([3,-6]^2))[3,-6]= (24/45)[3,-6] =
(8/15)[3,-6]

i odleglosc jest rowna dlugosci tego rzutu, czyli (8/15)*sqrt(45) =
(8*sqrt(5))/5.


c)Oblicz pole figury ograniczinej tymi prostymi i osiami układu
współrzędnych


Z uwagi na symetrie jest to podwojone pole trojkata prostokatnego,
ktorego przyprostokatne leza na osiach, a przeciwprostokatna - na
danej prostej (wierzcholki: (0,0), (4,0), (0,-2)). Zatem szukane pole
jest rowne 2*4 = 8.

5. W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma
17 lat, a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ile uczniów
liczy ta grupa?


Niech n bedzie liczba osob. Wtedy laczny wiek wszystkich jest rowny
11*n, zas laczny wiek pozostalych jest rowny (n-1)*10.

11*n = 10*n - 10 + 17

n=7.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przejrzyj resztę odpowiedzi



Temat: Indeksy dla niedouczonych maturzystów?
„Zawsze są możliwości studiowania dziennego - chociażby kredyty studenckie,
wakacyjne prace, możliwość dorabiania w czasie semestru na pół etatu (to
ostatnie na pierwszym roku dość utrudnione)”

Kwestia jest tylko jak ciężko jest wtedy, a niewątpliwie jest bardzo ciężko. Nie
mówiłem, że nie ma możliwości, mówiłem jedynie, że nie każdego stać na studia
dzienne. Trudno się nie zgodzić, że wychodzą one suma summarum drożej, jak
zaoczne, czy wieczorowe.

„Bardziej przekreśla cie nastawienie oraz sposób formułowania wypowiedzi.”

Zabolało? Wypowiedź jest adekwatna do tego co zastałem ostatnio w „Miasteczku
AGH”. I pozostawię to bez komentarza.

„To nie kult, tylko realna ocena tego czego się wymaga od studentów studiów
dziennych i zaocznych, a co do pracy - tak ciężko, ale nie niemożliwe. Duża
część moich znajomych pracuje mimo iż są na studiach dziennych (ile dokładnie
nie powiem, ponieważ nie prowadziłem takich statystyk). O ile na pierwszym roku,
to prawie samobójstwo, to w późniejszych latach można sobie układać rozkład
zajęć - w ograniczonym zakresie oczywiście. Rezygnując dodatkowo z wykładów przy
dobrych wiatrach na uczelni można się pojawiać 2 razy w tygodniu.”

Chyba Pan kpi ;-). Uważa pan, że jak się zrezygnuje z niektórych wykładów na
uczelni i pojawi się na niej 2 razy w tygodniu, to rzeczywiście zdobędzie się
realną wiedzę? Po mi się wydaje, że to jest zwyczajne strojenie sobie żartów ze
studiów wyższych. I na dziennych i na zaocznych, dyplom zdaje się ten sam i tego
samego się trzeba nauczyć. A studia to i tak samokształcenie i nikt mi o tym nie
powie. Trochę to smutne, mieć 24 lata, mienić się wyższym wykształceniem, lecz
nijakim doświadczeniem w pracy (wyłączam z tego bycie kelnerem, barmanem etc).

„Płatne studia zmniejszą i tak mizerną liczbę ludzi z wyższym wykształceniem,
którzy w obecnych i przyszłych czasach będą najbardziej potrzebni (nieważne
humanista, czy inżynier) - takie osoby z racji swojej aktywności zawodowej
generują miejsca pracy, także dla mniej wykształconych, a to społeczeństwu się
opłaca. Nawet ci, co wyjeżdżają za granice przyczyniają się do wzrostu dobrobytu
w państwie ściągając chociażby zagraniczne firmy do Polski.
Co do imprez, to dobrze to określiłeś - życie to nie bajka na imprezy można
sobie pozwolić, ale głównie poza sesją. Nie samą nauką człowiek żyje, poza tym
imprezy pozwalają zachować zdrowie psychiczne, chociażby kiedy kumple dostają
banalne pytania, a ty to czego się akurat nie nauczyłeś.”

No właśnie, Pan nie zauważył jednej rzeczy – nie każdy musi mieć wyższe
wykształcenie. Będzie za niedługo tak, że nie będzie miał kto śrubki dokręcić,
bo taki wykształciuszek nie będzie wiedział jak posługiwać się śrubokrętem.
Dawniej studia kończyli, nie wszyscy, a naprawdę najlepsi. Dawniej już matura to
było coś. Dzisiaj nawet magister niewiele znaczy. Mamy więcej uczelni wyższych
niż Chiny. Może zamiast zwiększać liczbę osób z wyższym wykształceniem, należy
ją zmniejszyć, zreformować szkolnictwo średnie i wyższe. Nie każdy musi mieć
wyższe wykształcenie.
Co do imprez to do nich nic nie mam. Śmieszy mnie tylko oglądanie np. części
moich znajomych właśnie z AGH, czy ich znajomych. Dumne puszenie się na bycie
studentem dziennym, a jak przychodzi co do czego, to student uczelni
technicznej, nie wie jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego! Do tego impreza,
notoryczna – alkohol, narkotyki, szybki seks. Czy tak nie wygląda akademik?
Wystarczy zapytać ludzi tam sprzątających. Po studentach dziennych, co elita
społeczeństwa robi ;-) – oczywiście za pieniądze mamusi i tatusia.

Co do systemu rekrutacji. Nie powiedziałem, że nie umiem. Zwyczajnie w świecie
wyraziłem zdanie, że jest SZTUCZNE zawiły. Radzę porównać system rekrutacji
Uniwerku Wrocławskiego czy Adasia Mickiewicza. Poziom dosyć podobny, a jednak
system rekrutacji lepszy? Wymagania rekrutacyjne na UJot, się często zmieniają.
Do niedawna chcąc iść na filologię angielską mogłem zdać historię rozszerzoną,
teraz nic mi po niej, muszę się przekwalifikować na Polski. Śmieszne no nie?
Teraz, gdy tylko mi zostało szlifowanie wiedzy do matury, bo w dwa lata
nauczyłem się całego programu (historia to moja pasja) i nagle przeczytałem na
stronie internetowej, że liczy się tylko polski + angielski (ewentualnie inny
język obcy zamiast polskiego). A na UWr czy UAM, historia zostanie uznana.

Z poważaniem.
Przejrzyj resztę odpowiedzi